package com.leetcode.algorithm.y22.m05;

/**
 * 188. 买卖股票的最佳时机 IV
 * https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
 * 
 * @author jie.deng
 *
 */
class Question0188Solution02 {

	// 空间优化：当天买当天卖的交易属于无效交易。N天最多可以进行N/2笔有效交易
	public int maxProfit(int k, int[] prices) {
		// 数学建模：
		// 某一天买进股票，则当天的收益是 -prices[i]
		// 某一天卖出股票，则当天的收益是 +prices[i]
		// 按照题目的意思，买入+卖出为1笔交易。暂定买入时交易数量+1，卖出时交易数量不变。

		// DP状态定义:
		// dp[i][j][0] 表示第 i 天交易完，j 次交易（卖出）股票后，手上 没有 股票时的累计最大利润；
		// dp[i][j][1] 表示第 i 天交易完，j 次交易（买入）股票后，手上 持有 股票时的累计最大利润。
		int len = prices.length;
		if (len == 0) {
			return 0;
		}
		// 空间优化：当天买当天卖的交易属于无效交易。N天最多可以进行N/2笔有效交易
		k = Math.min(len / 2, k);
		int dp[][][] = new int[len][k + 1][2];
		// 初始化状态
		for (int j = 0; j <= k; j++) {
			// 第0天
			dp[0][j][0] = 0;
			if (j >= 1) {
				dp[0][j][1] = -prices[0];
			}
		}
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			// 累计0笔交易
			dp[i][0][0] = 0;
			dp[i][0][1] = Integer.MIN_VALUE; // 无效状态
		}

		// 决策 a.买进 b.卖出 c.不操作
		// 状态转移方程
		for (int i = 1; i < len; i++) {
			for (int j = 1; j <= k; j++) {
				// dp[i][j][0]赋值
				// 前一天无股票，不操作
				// 卖出：前一天有股票，今天卖出
				dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);

				// dp[i][j][1]赋值
				// 前一天有股票，不操作
				// 买进：前一天无股票，今天买入
				dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
			}
		}

		// max(dp[prices.length][0...k][0])
		int maxProfit = dp[len - 1][0][0];
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			maxProfit = Math.max(maxProfit, dp[len - 1][j][0]);
		}
		return maxProfit;
	}

}